Az ábrán egy grafikon
Szia barátok! Ebben a cikkben, úgy véljük, hogy a primitív feladatokat. Ezek a feladatok részét képezik a vizsga matematikából. Annak ellenére, hogy a nagyon szakaszok - differenciálódás és integráció meglehetősen tömör algebra tanfolyam, és szükség felelős megközelítés a megértést, de a feladatok, amelyek egy részét a nyílt bank feladatok a matematika, és lesz a vizsga rendkívül egyszerű és megoldani, egy vagy két lépésben.
Fontos megérteni a lényegét a primitív, és különösen a geometriai jelentését az integrál. Nézzük röviden megvizsgálni az elméleti alapját.
A geometriai jelentését az integrál
Röviden a szerves azt mondhatjuk, ez: az integrál - ezen a területen.
Definíció: Legyen az koordinátasík grafikonja pozitív f függvény definiált intervallumon [a; b]. Részgráf (vagy görbe trapéz) az az ábra által határolt grafikon az f függvény, az egyenes vonalak x = a és x = b és az abszcissza tengely.
Definíció: Legyen adott pozitív f függvény, meghatározott egy véges intervallumon [a; b]. Integrál az f függvény az intervallum [a; b] nevezik környékét részgráfot.
Az integráció az inverz művelet differenciálás. Számítása az integrál csökkenti, hogy megtaláljuk a függvény, amelynek származékot egyenlő a megadott funkciót.
Definíció: F (x) függvény primitív függvény f (x) egy adott időtartam, ha minden x ebben az intervallumban, az egyenlő
Meg lehet olvasni két módja van:
F F származékot
F primitív az f
Használják utal egy primitív jele határozatlan integrál, azaz a szerves nélkül határain integráció:
Tétel (Newton-Leibniz): Legyen f (x) függvény, F önkényes primitív. majd
Azaz, a szerves függvény f (x), az [a; b] egyenlő a különbség a primitívek a pont b és egy.
Ez egy összefoglaló elméleti alapjait. Még mindig tulajdonsága az integrál fogalmának szerves összegek, és így tovább. Teljes megértése a téma megköveteli a mély behatolás bele. De mi van szükség, ha megoldása egyszerű fent vázolt problémára.
Azt javasoljuk, hogy ismételje meg a tulajdonságait származékának a tanulmány a grafikonok funkciók, a megértés is szükséges megoldására néhány probléma a primitív.
Az ábrán egy grafikon y = f (x) - az egyik primitívek egy bizonyos f (x), meghatározott intervallumon (-3, 5). Segítségével a mintát, hogy hány egyenlet megoldásai f (x) = 0 a [-2, 4].
Amint már említettük F „(x) = f (x). Mit lehet arra a következtetésre jutunk?
Ez egyszerű. Meg kell határoznunk, hogy hány van pont ezen a grafikonon, ahol F „(x) = 0. Tudjuk, hogy a derivált nulla azokon a helyeken, ahol az érintő a grafikon a tengellyel párhuzamos ökör. Itt található az ezeken a pontokon az intervallum [-2, 4]:
Ez szélsőérték pont az F (x). Az ten.
323078. ábra ábrázolja egy grafikon y = f (x) (két gerenda egy közös kiindulási pont). A minta, kiszámítjuk f (8) - F (2), ahol F (x) - egyike a primitívek f (x).
Ismét mi írjuk a Newton-Leibniz-tétel: Legyen f függvény, F önkényes primitív. majd
Ez azt jelenti, meg kell találnunk:
És ez, mint mondtuk, az a terület, részgráfot funkciókat.
Így a probléma csökkenti, hogy megtalálják a területet a trapéz (intervallum 2-8):
Ez nem nehéz kiszámítani a sejtek számára. 7. kapjuk a jel pozitív, mivel ez az arány meghaladja a tengely ökör (vagy a pozitív félsíkban Y-tengely).
Még ebben az esetben lehetséges volt azt mondani: a különbség az értékeket a primitívek területén ez a szám pont ott.
323079. ábra ábrázolja egy grafikon y = f (x). A F (x) = x 3 + 30x 2 + 302x-1,875 - egyik primitívek függvény az y = f (x). Keresse meg a területet az árnyékolt figura.
Amint azt már említettük a geometriai értelemben ez beépített függvény grafikon ábra határolt terület f (x), a vonalak az x = a és x = b és a tengely ökör.
Így a probléma csökkenti a kiszámítása ez határozott integrál függvény tartományban -11 és -9, vagy más szóval, meg kell találnunk a különbség számított értékek a fenti primitívek pontot:
323080. ábra ábrázolja egy grafikon y = f (x).
A F (x) = -x 3 -27x 2 -240x- 8 - egyik primitívek f (x). Keresse meg a területet az árnyékolt figura.
A probléma csökkenti a kiszámítása ez határozott integrál funkciót a -10 -8:
Egy másik megoldás erre a problémára, a helyszínen dönt vizsga.
Találunk egy meghatározó képlet az f (x) grafikon, amely ábrán látható.
Következésképpen, a grafikon a f (x) eltolásával nyerjük a grafikont a funkció y = 3-9 március 2 egység balra az abszcisszán. Ezért, a kívánt terület a szám egy alak által határolt terület függvény grafikonját y = 3 - 3x 2 és az intervallum [-1; 1] abszcisszán. Van:
Természetesen ez a módszer: alapos ismerete a szabályok a differenciálás, az integrál tulajdonságai táblázata származékok, az integrálás az asztal, a képesség, hogy jelöljenek ki egy részleges tér; tulajdoni technikák menetrendek és persze kell egy jó gyakorlatot.
Táblázatai származékok és integrál láthatjuk.
Származékai és szabályait differenciálódás több ebben a cikkben. Tudják, hogy kell lennie, hogy ne csak az ilyen feladatokra.
Ebben a részben továbbra is figyelembe veszi a problémát, ne hagyja ki!
Azt is látni a háttér-információkat a helyszínen, itt és itt.
Lásd egy kis film, ez egy részlet a film „The Blind Side”. Azt lehet mondani, hogy ez egy film iskolában, körülbelül szeretet, miért fontos a feltételezett „véletlen” ülésein az életünkben. De ezeket a szavakat nem lesz elég, azt ajánlom, hogy nézze meg a filmet, én nagyon ajánlom.
Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih