A törvény a Maxwell eloszlás molekuláris sebességek - studopediya
A mozgalom a gázmolekulák engedelmeskedik a törvényi statisztikus mechanika. Az átlagos sebesség és az energia az összes molekulák azonosak. Azonban bármikor energia és sebesség az egyes molekulák jelentősen eltérhet az átlagtól.
A valószínűségszámítás Maxwell képes legyen származtatni egy képletet a relatív gyakoriság, amellyel a gáz egy adott hőmérsékleten észlelt molekulák sebesség egy bizonyos tartományon belül az értékek.
Maxwell eloszlása törvény határozza meg a relatív számát dN / N molekulák, amiknek a sebességek tartományban (u, u + du).
ahol N - teljes száma gázmolekulák; - molekulák száma a sebességek egy bizonyos tartományon belül; u - az alsó határ a sebesség tartományban; d u - értékét a sebesség tartományban; T - a gáz hőmérséklete; e = 2,718 ... - bázis a természetes logaritmus;
k = 1,38 × 10 -23 J / K - Boltzmann állandó; M0 - tömege a molekula.
Kézhezvételét követően a képlet Maxwell alapján az alábbi feltételezések:
1. Egy gáz áll, egy nagy N számú azonos molekula.
2. A gáz hőmérséklete állandó.
3. A gázmolekulák szúrópróbaszerûen hőmozgás.
4. Gas nem vonatkozik erőtereket.
Megjegyzés. hogy az exponenciális a (8.29) tartalmazza az arány a kinetikus energia a molekulák a nagyságát kT. jellemző az átlagos (molekulák), az értéke ennek az energiának.
Maxwell elosztási arányát mutatja dN / N teljes számát molekulák a gáz sebessége a tartományban u u + du.
Schedule eloszlásfüggvény (ábra. 8.5) aszimmetrikus. A csúcs helyzetét jellemzi leggyakrabban előforduló sebesség, amely az úgynevezett legvalószínűbb sebesség um. Sebessége meghaladja um. Ez gyakrabban fordul elő, mint az alacsonyabb sebesség. A növekedést a maximális hőmérséklet-eloszlást eltoljuk irányába nagy sebességgel.
Ezzel egyidejűleg, a görbe válik laposabb (a területre, amelyet a görbe nem lehet változtatni, mivel a molekulák száma N állandó marad).
Annak érdekében, hogy meghatározzák a legvalószínűbb sebesség is szükséges vizsgálni, hogy a maximális, a Maxwell eloszlásfüggvény (egyenlővé az első derivált nulla, és oldja meg a u). Az eredmény:
Kihagytunk a tényezők, amelyek nem függnek u. Elvégzésével a differenciálás, megkapjuk a következő egyenletet:
Az első faktor (kitevő) eltűnik, ha u = ¥, és a harmadik tényező (u) u = 0. Azonban a gráf (ábra. 8.5), hogy az u értéke = 0 és u = ¥ megfelelnek minimumok a függvény (8,29). Következésképpen, az értéke u. megfelel annak a legnagyobb, nyert The Vanishing a második zárójelben. itt
Bemutatjuk a jelölést a molekuláris sebességeloszlás funkció (8,29):
Ismeretes, hogy az átlagos érték egy fizikai mennyiség j (x) lehet képlettel számítottuk ki:
Tól (8.32) megkapjuk a kifejezést átlagsebesség modul u és az átlagos négyzetes u:
Így az átlagos molekulák sebessége (ez más néven egy számtani átlag sebesség) van beállítva, hogy:
A négyzetgyöke az expressziós (8,34) ad átlagos négyzetes molekulák sebessége:
Megjegyzés. hogy egybeessen (8,24). Ábra. 8.5 ábra egy grafikon, a Maxwell eloszlásfüggvény. A függőleges vonalak három konkrét sebesség kiegyenlített.