A számítás a szokásos vektorok síkok - studopediya
Normálvektorokat - nem azok a vektorok, ahol minden rendben van, vagy akik jól vannak. Definíció szerint, a normál vektor (normális) a gép - egy vektort erre a síkra merőleges.
Más szóval, a szokásos - a vektor merőleges bármilyen vektor a síkon. Bizonyára találkozott ez a meghatározás - az igazság, hanem a vektorok volt egyenes. Ugyanakkor kevés a fentiekből kitűnik, hogy a probléma a C2 lehet működtetni bármilyen kényelmes tárgy - még közvetlen, bár vektor.
Ismét, hogy bármely meghatározott sík a térben egyenlete ax + by + Cz + D = 0, ahol A, B, C és D - együtthatók. Az általánosság elvesztése nélkül megoldások, akkor feltételezhetjük, D = 1, ha a sík nem halad át a származási, D = 0, vagy, ha még mindig halad. Mindenesetre, a normál vektor a koordinátáit ennek a síknak az n = (A; B; C).
Így is, a gépet sikeresen helyébe a vektor - a normális. Minden síkot három ponttal a térben. Hogyan lehet megtalálni az egyenlet a sík (és ezért - és normál), már tárgyalt a cikk elején. Ez a folyamat azonban sok problémát okoz, ezért adok néhány példát:
· Feladat. A kocka ABCDA1 B1 C1 D1 lefolytatott részén A1 BC1. Find a vektor merőleges a síkjával, ha a származási található pont, és a tengely x, y és z egybeesnek a szélek AB, AD és AA1, ill.
Határozat. Mivel a sík nem halad át a származási, annak egyenlet a következő: ax + by + Cz + 1 = 0; D faktor = 1. Mivel ez a sík átmegy a ponton az A1. B és C1. koordinátáit ezek pont a síkon egyenlet fizetni helyes számbeli egyenlőség.
Helyettesítő helyett x, y és z a pont koordinátáit A1 = (0, 0, 1). Van:
A · 0 + B · 0 + C · 1 + 1 = 0 ⇒ C + 1 = 0 ⇒ C = - 1;
Hasonlóképpen, a képpontok B = (1, 0, 0) és a C1 = (1, 1, 1), megkapjuk a következő egyenletet:
A · 1 + B · 0 + C · 0 + 1 = 0 ⇒ A + 1 = 0 ⇒ A = - 1;
A · 1 1 + B · + C · 1 + 1 = 0 ⇒ A + B + C + 1 = 0;
De az együtthatók A = - 1 és C = - 1 már tudjuk, így továbbra is, hogy megtalálja az együttható B:
B = - 1 - A - B = - 1 + 1 + 1 = 1.
Beszerzése az egyenlet a sík: - A + B - C + 1 = 0 Ezért a normál vektor koordinátái n = (- 1, 1, - 1).
· Feladat. A kocka ABCDA1 B1 C1 D1 lefolytatott részén AA1 C1 C. Keresse a vektor merőleges a síkjával, ha a származási található pont, és a tengely x, y és z egybeesik a szélek AB, AD és AA1, ill.
Határozat. Ebben az esetben a sík átmegy a származás, ezért az együttható D = 0, az egyenlet a sík néz ki: Ax + By + Cz = 0. Mivel a sík átmegy a ponton az A1 és C koordinátáit ezek pont a síkon egyenlet fizetni helyes számbeli egyenlőség.
Helyettesítő helyett x, y és z a pont koordinátáit A1 = (0, 0, 1). Van:
A · 0 + B · 0 + C · 1 = 0 ⇒ C = 0;
Hasonlóképpen, a C pont = (1, 1, 0), kapjuk a következő egyenletet:
A · 1 1 + B · + C · 0 = 0 ⇒ A + B = 0 ⇒ A = - B;
Legyen B = 1. Ekkor A = - B = - 1, és az egész sík egyenlet formájában: - A + B = 0, ezért a normál vektor koordinátái n = (- 1, 1, 0).
Általánosságban elmondható, hogy a fenti problémák kell egy egyenletrendszert, és megoldani azt. Kap három egyenletet és három változó, de a második esetben, az egyik ingyenes lesz, azaz hogy tetszőleges értékeket. Ezért tudunk B = 1 - sérelme nélkül az általánosság a megoldás, és a válasz helyes.