A valószínűségeloszlás egységes jogköre
Talán az egyenletes eloszlás a legegyszerûbb a folyamatos véletlen változók elosztásának törvényeivel. Egy folyamatos $ X $ véletlen változó egyenletesen oszlik meg a $ \ left [a; b \ right] $ tartományban, ha annak valószínűségi eloszlási sűrűsége a következő alakban van:
Ezután a megfelelő elosztási függvénynek a következő alakja van:
A sűrűségfüggvények grafikonjai $ f \ left (x \ right) $ és a $ F \ left (x \ right) $ terjesztés az ábrán láthatók.
Az egyenletes elosztási törvények alapján a számszerű jellemzők kiszámíthatók az ismert képletekből. A várakozás:
Egy egyenletesen elosztott $ X $ véletlen változó minden értékét csak a $ \ left [a; b \ right] $ véges intervallumban veszi fel, és a $ X $ random változó összes értéke ugyanilyen valószínű. Példák az egységes jog szerint elosztott véletlen változókra:
- A busz várakozási ideje, feltéve, hogy az utas megáll egy véletlenszerű idő alatt, és a buszok folyamatosan megyek.
- A mérleg hibái.
- Kerekítés egy egész számot. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen véletlen változó egyenletesen oszlik meg a $ \ left [-0,5, 0,5 \ right] $ szegmensben.
1. példa. Az $ X $ véletlen változó valószínűségi sűrűségének formája $ f \ left (x \ right) = \ left \
0, \ x \ le 2 \\
\ over>, \ 2
\ end \ right. $.
Ezután a $ M (X) = (a + b) / 2 = (2 + 7) / 2 = 4,5 $ matematikai várakozás, a $ D (X) = ^ 2/12 = ^ 2/12 = 25/12 kb. 2.083 $
2. példa. Számítsd ki annak valószínűségét, hogy a $ $ $ $ $ random $ $ $ $ -val kevesebb, mint háromszoros próbálkozás $ \ left [0; 1,5 \ right] $ tartományba esik, ha a szegmens egyenletesen oszlik meg $ \ left [0; 6 \ right] $.
Egy egyenletesen elosztott $ X \ sim R \ bal oldali [0; 6 \ right] $ véletlen változó eloszlásfüggvényét írjuk le.
Az egyenletesen elosztott $ X $ véletlen változó matematikai elvárásait a következő képlet adja meg:
Ekkor az $ X \ in \ left [0; 1,5 \ right] $ valószínűsége megegyezik az $ F \ left (x \ right) $ elosztási függvény értékének különbségével ezen intervallum végén: $ P (0 \ le X \ le 1,5) = F (1,5) -F (0) = 1,5 / 6-0 = 0,25
Annak a valószínűsége, hogy $ $ = $ $ független próbák $ X $ $ $ $ \ left [0; 1,5 \ right] $ intervallumra esnek, a következő képlet segítségével számolunk: $ P_7 \ left (k <3\right)=P_7\left(0\right)+P_7\left(1\right)+P_7\left(2\right)=C^0_7\cdot ^0\cdot ^7+C^1_7\cdot 0,25\cdot ^6+C^2_7\cdot ^2\cdot ^5=0,133+0,311+0,311=0,755$.