A trigonometriai egyenletek rendszerének megoldása
Az ilyen példák legfőbb nehézsége az, hogy a kapott megoldásokat össze kell hasonlítani a megtalált domaintal, itt könnyen figyelmen kívül hagyható a hiba.
A rendszer megoldása mindig az x és y számok p (p,), írva (x; y). Mindenképpen ellenőrizze a válasz beérkezését követően. Három módja van neked, nem, nem egy módszert, hanem háromféle érvelést, amivel elmész. Személy szerint közelebb vagyok a harmadikhoz. Kezdjük:
Az egyenletek rendszerének megoldása:
Lássuk az egyenlet tartományát. Ismeretes, hogy a radikánnak nem negatív jelentése van:
A 6x - x2 + 8 ≥ 0 egyenlőtlenség megoldásával 2 A 2 és 4 értékek radiánok, 1 radian, mint tudjuk ≈ 57,297 0 A fokokban körülbelül 114.549 0 ≤ x ≤ 229.188 0 értéket írhatunk. Az egyenlőtlenség megoldása 2 - y - y 2 ≥ 0, kapunk - 2 ≤ y ≤ 1 (2). Fokozatosan írhatunk - 114.549 0 ≤ у ≤ 57.297 0. Az egyenlőtlenség megoldása sin x ≥ 0, ezt megkapjuk Az egyenlőtlenség megoldása cos y ≥ 0, ezt megkapjuk Tekintsük az első egyenletet: 1. Zéró x = 2 vagy x = 4, de 4 nem tartozik a kifejezés definíciójához (3). * A 4 radian (229,188 0) szög a harmadik negyedévben helyezkedik el, a szin értéke negatív. ezért csak a gyökér x = 2 marad. Tekintsük a második egyenletet x = 2 értékre. Az x értéke miatt a 2 - y - y 2 kifejezésnek nullanak kell lennie, mivel A 2 - y - y 2 = 0 megoldást kapunk y = - 2 vagy y = 1 értékkel. Megjegyezzük, hogy y = - 2 esetén a cos y gyökere nem rendelkezik megoldással. * A -2 radánszög (- 114.549 0) a harmadik negyedévben helyezkedik el, és a koszinusz értéke negatív. Ezért csak y = 1 marad. Így a rendszer megoldása a páros (2; 1). 2. Az első egyenlet szintén nulla az cos y = 0 értékre, azaz amikor De figyelembe véve a (2) meghatározás által megtalált tartományt, a következőket kapjuk: Tekintsük a második egyenletet itt y. Az y = - Pu / 2 kifejezés 2-y-y 2 esetén nem nulla, ezért annak érdekében, hogy megoldást találjon, a következő feltételnek kell teljesülnie: Figyelembe véve a (1) meghatározás által megtalált tartományt, ezt megkapjuk Így a rendszer megoldása egy másik pár: * Meghatároztuk a meghatározás terjedelmét. Ezután kezdtük az első egyenletet megfontolni, és figyelembe véve a definíciós tartományot, "körben" számoltuk ki a rendszer valamennyi tényezőjét. Találjuk meg a kifejezés hatókörét: Ismeretes, hogy a gyökér alatt található kifejezés nem negatív. Tekintsük az 1. esetet: Legyen x = 2 vagy x = 4. Ha x = 4, akkor sin x <0. Если х = 2, то sin x> 0. Figyelembe véve, hogy a sin x ≠ 0, kiderül, hogy ebben az esetben a rendszer második egyenlete 2 - y - y 2 = 0. Az egyenlet megoldásával megkapjuk, hogy y = - 2 vagy y = 1. A kapott értékek elemzésével azt mondhatjuk, hogy x = 4 és y = -2 nem gyökér, mivel a bűn sincs <0 и cos y <0 соответственно, а выражение стоящее под корнем должно быть ≥ 0 (то есть числом неотрицательным). Látható, hogy x = 2 és y = 1 a definíció tartományát tartalmazza. Így a megoldás a páros (2; 1). Tekintsük a 2. esetet: Tegyük fel, hogy most 2 <х <4, тогда 6х – х 2 + 8> 0. Ebből következtethetünk arra, hogy az első egyenletben cos y értéke nulla. Az egyenlet megoldása: A második egyenletben, amikor a kifejezés tartományát találjuk: A cos y = 0 egyenlet összes megoldásából ez a feltétel csak: Egy adott y értéke esetén a 2-y-y 2 ≠ 0 kifejezés. Következésképpen a második egyenletben a sin x értéke nulla, így kapjuk: Az egyenlet összes megoldásából a 2. intervallum <х <4 принадлежит только Tehát a megoldás a rendszer egy pár: * A rendszer összes kifejezésének meghatározási tartományát egyszerre nem találtuk meg, az első egyenletből (2 esetből) származó kifejezést figyelembe vettük, és a továbbiakban a tanfolyam határozta meg a megoldás meghatározott tartományával megtalált megoldások megfeleltetését. Véleményem szerint ez nem túl kényelmes, ez valahogy zavaros. Ez hasonlít az elsőhöz, de vannak különbségek. A kifejezések meghatározási területe is először található. Ezután az első és a második egyenlet külön-külön megoldódik, majd megtaláljuk a rendszer megoldását. Lássuk a meghatározás területét. Ismeretes, hogy a radikánnak nem negatív jelentése van: A 6x - x2 + 8 ≥ 0 egyenlőtlenség megoldásával 2 A 2 és 4 értékek radiánok, 1 radian, mint tudjuk ≈ 57,297 0 A fokokban körülbelül 114.549 0 ≤ x ≤ 229.188 0 értéket írhatunk. Az egyenlőtlenség megoldása 2 - y - y 2 ≥ 0, kapunk - 2 ≤ y ≤ 1 (2). Fokozatosan írhatunk - 114.549 0 ≤ у ≤ 57.297 0. Az egyenlőtlenség megoldása sin x ≥ 0, ezt megkapjuk Az egyenlőtlenség megoldása cos y ≥ 0, ezt megkapjuk Ismeretes, hogy a termék nulla, ha az egyik tényező nulla (és mások nem veszítenek semmilyen értelemben). Tekintsük az első egyenletet: A cos y = 0 megoldás: A 6x-x2 + 8 = 0 megoldás x = 2 és x = 4. Tekintsük a második egyenletet: A xy = 0 megoldás: A 2 - y - y 2 = 0 egyenlet megoldása y = - 2 vagy y = 1. Most, figyelembe véve a definíciós területet, elemezzük Mivel 114,549 0 ≤ x ≤ 229,188 0, akkor ez a szegmens csak egy megoldást tartalmaz a sin x = 0 egyenletre, ez x = Pi. Mivel - 114,549 0 ≤ у ≤ 57,297 0, akkor ez a szegmens csak egy megoldást tartalmaz a cos y = 0 egyenletre, ez Tekintsük az x = 2 és x = 4 gyökereket. Attól a ténytől, hogy a sin x ≥ 0, akkor az x = 4 nem lesz gyökér, mivel Tekintsük az y = - 2 és y = 1 gyökereket. Az a tény, hogy cos x ≥ 0, következik, hogy y = -2 nem lesz gyökér, mivel Akkor csak át kell mennie minden lehetséges megoldásra: Vagyis helyezze őket a rendszerbe és ellenőrizze! Rossz, ez a pár nem megoldás! Rossz, ez a pár nem megoldás! Így a rendszer megoldása két pár szám lesz: * Itt, figyelembe véve a megtalált domainot, megszüntettük az összes kapott értéket, amely nem tartozott hozzá, majd átkerült az összes lehetséges páron. Ezután ellenőriztük, melyik a rendszer megoldása. Az egyenletek, egyenlőtlenségek, rendszerük megoldásának kezdetén javaslom, ha vannak gyökerek, logaritmusok, trigonometrikus függvények, meg kell találni a definíciós tartományt. Természetesen vannak olyan példák, ahol könnyebben megoldható, majd csak ellenőrizni a megoldást, de egy ilyen relatív kisebbséget. Ez minden. Siker van!
A 6x - x2 + 8 ≥ 0 egyenlőtlenség megoldása esetén 2 ≤ x ≤ 4 (2 és 4 radian).Kapcsolódó cikkek