Mágikus tér - a Collier szótár - orosz
egy négyzet alakú egész számok táblázata, amelyben a sorok bármelyik sorának, bármelyik oszlopának és a két fő átlójának összege egyenlő azonos számmal.
A mágikus tér régi kínai eredetű. A legenda szerint uralkodása alatt császár Yu (c. 2200 BC), a Sárga-folyó víz (Sárga-folyó) alakult szent teknős shell, amelyen a titokzatos hieroglifák voltak írva (1A.), És ezek a jelek néven Lo-shu és egyenértékűek a 2. ábrán látható mágikus térrel. 1, b. A 11. században. a mágikus négyzetekről Indiában, majd Japánban, ahol a 16. században. A mágikus négyzeteket kiterjedt irodalomra fordították. A 15. században bevezetett mágikus négyzetekkel rendelkező európaiak. Bizánci író E. Moshopoulos. Az első négyzet feltalált Európai tekinthető Durer square (ábra. 2) mutatja be a híres gravírozás melankólia 1. Alapítva metszetek (1514) tartalmaz, a számot a két központi sejtek az alsó sorban. A mágikus négyzetek különböző misztikus tulajdonságokat tulajdonítottak. A 16. században. Cornelius Agrippa Heinrich épített terek 3., 4., 5., 6., 7., 8. és 9. megbízásokért járó asztrológia 7 bolygók. Úgy vélték, hogy az ezüst vésett ezüst négyzet védelmet nyújt a pestis ellen. Még ma is, az európai díszítõk tulajdonságai között láthatjuk a mágikus négyzeteket.
A 19. és 20. században. a mágikus terek iránti érdeklődés megújult erővel tört ki. Elkezdték vizsgálni a magasabb algebra és az operációs kalkulus módszereit.
A mágikus tér minden elemét sejtnek nevezik. Egy olyan tér, melynek oldala n cellából áll, n2 sejteket tartalmaz és n-edik rendszernek nevezik. A legtöbb mágikus négyzetben az első n egymást követő természetes számot használják. Az S-számok összegét minden sorban, minden oszlopban és bármely átlóban a négyzet állandójaként nevezik, és egyenlő S = n (n2 + 1) / 2 értékkel. Bizonyított, hogy n. 3. A harmadik sorrendű S = 15, a negyedik sorrend S = 34, az ötödik rend S = 65.
A tér közepén áthaladó két átlósot a fő átlósnak nevezik. A törött vonal egy átló, amely a négyzet szélénél tovább folytatódik az első szegmenssel párhuzamosan az ellenkező élről (ilyen átló látható a 3. ábrán látható árnyékolt cellákból). A négyzet közép részére szimmetrikus cellákat szaggatott szimmetrikusnak neveznek. Ilyen például az a és b. 3.
A páratlan sorrendű mágikus négyzetek a 17. század francia geometrájának módszere alapján állíthatók elő. A. de la Lubera. Tekintsük ezt a módszert az 5. sorrend négyzetének példáján (4. Az 1-es szám a felső sor központi cellájába kerül. Valamennyi természetes szám elrendezve természetes sorrendben ciklikusan az alulról felfelé a cellák átlói jobbról balra. Miután elérte a felső szélén egy négyzet (mint abban az esetben, 1), továbbra is töltse az átlós, kezdve az alján a következő oszlop sejtek. Miután elérte a tér jobb oldali szélét (3-as szám), folytatjuk a lemezt a bal oldali cellából a fenti sorra. Elérése a töltött sejteket (5-ös szám), vagy a szög (szám 15), az út le az egyik cella lefelé, majd a töltési folyamat folytatódik.
F. de la Ira módszere (1640-1718) két eredeti négyzeten alapul. Az 1. ábrán. Az 5. ábra azt mutatja, hogy ez a módszer az 5. sor négyzetét alkotja. Az első négyzet négyzetében az 1-5-ös számok be vannak írva úgy, hogy a 3-as szám megismétlődik a jobboldali felfelé vezető fő átlós cellákban, és egyetlen szám sem jelenik meg két sorban egy sorban vagy egy oszlopban. Ugyanazt tesszük a 0, 5, 10, 15, 20 számmal is, azzal az egyetlen különbséggel, hogy a 10-es szám most megismétlődik a fő átlós cellákban, felülről lefelé (5. ábra, b). E két négyzet cellaszerű összege (5., c. Ábra) mágikus négyzetet képez. Ezt a módszert használják az egyenletes sorrendű négyzetek kialakításában is.
Ha tudjuk, hogyan építsük ki a m és n sorrendű négyzeteket, akkor létrehozhatunk egy négyzet alakú m Ennek a módszernek a lényegét az 1. ábrán mutatjuk be. 6. Itt m = 3 és n = 3. A harmadik sorrend nagyobb négyzetét (a kötőjelekkel jelölt számokkal) a de la Luber módszerrel állítják elő. Egy 1-es számmal rendelkező cellában? (a felső sor központi cellája) van egy harmadrendű, 1-től 9-ig terjedő számsor, amely szintén a de la Luber-módszerrel van kialakítva. Egy 2-es számmal rendelkező cellában? (jobb alsó sorban) a harmadik sorrendű négyzet, 10-18-as számokkal van ellátva; a 3-as számú cellában? - négyzet számok 19-től 27-ig, stb. Ennek eredményeképpen a 9. sorrend négyzetét kapjuk. Az ilyen négyzeteket összetettnek nevezik.