Verseny feladatok (7. osztály) a verseny témája a munka, 7. osztály, ingyenesen letölthető, a szociális
Verseny feladatok matematikából. 7. évfolyam. Megoldásokat.
ve autó megy a vonal sebessége 80 km / h, és időközönként 10 m. A jel sebességhatár a gép azonnal csökkenti a sebességet 60 km / h. Az milyen időközönként fognak mozogni, miután a határ jel?
Megjegyzés. Legyen v (m / óra) - gépek felgyorsítja a jel, u (m / h) - sebesség egy autó után egy jel. A második jármű fog utazni, miután az első jel 10 / v (h). Ez idő alatt, az első munkagép haladási 10 egység / v (m) = 106/8 = 7,5 méter. Ez az intervallum után is fenntartják a jelet.
A pénztáros eladott összes jegy az első sorban a mozi, és hiba az egyik helyen két jegyet értékesítettek. A számok összege ülések mindezen jegyek 857. Egy helyen eladott két jegyet?
Válasz. harminchetedik helyen.
Hány helyet lehet az első sorban. Először is, ezek nem nagyobb, mint 40, mivel az összeg a természetes számok 1-41 egyenlő 861. Másodszor, van legalább 40, mivel az összeg a természetes számokat 1-től 39 egyenlő 780, és még az oldathoz 39 az eredmény az lesz, kevesebb, mint 857. Tehát az első sorban pontosan 40 helyszínen. Ez most könnyű meghatározni, hogy mi történhet meg, ha a jegyet értékesíteni: 1 + ... + 40 = 820; 857-820 = 37.
Mind a három jó barát, vagy mindig igazat mond, vagy mindig hazudik. Arra kértük őket: „Van legalább egy hazug közül a másik kettő?” Az első azt mondta: „Nem”, a második azt mondta: „Igen.” Hogy a harmadik?
Mivel az első és a második shortstop adott különböző válaszok, egyikük - egy hazug, és a másik - egy lovag. Ezen túlmenően, a lovag nem tudott mondani, hogy „Nem” a kérdés javasolt neki, mint ebben az esetben, azt mondta volna, hazugság (köztük a két megmaradt pontosan hazug). Következésképpen az első - egy hazug. Hazudott, majd a megmaradt két hazug, és csak akkor lehet a harmadik ember. „Nem”: a harmadik mondta.
Van egy 10 gon, amely lehet vágni 5 háromszöget?
Vasya és Mitya játszott „Battleship” a mező mérete augusztus 8-a következő szabályok szerint. Mitya helyezi a 16 cellás járművek úgy, hogy ne érintse (akár átlósan). Minden lépés Vasya meghívja az egyik a sejtek a területen, és ha van egy hajó ebben a ketrecben, a hajó megsemmisül. Bizonyítsuk be, hogy függetlenül attól, hogy hol van a hajó Bob 4 ütemű elpusztítsák legalább egy hajót.
Vágjuk a játéktérre a 16 négyzetek 2 2. Vegyük észre, hogy minden egyes ilyen négyzet nem lehet több, mint egy hajót (egyébként hajó sem érintkeznek). Mivel minden hajó 16, minden téren meg kell állni a hajót. Így Vase elég teljesen „lövés” ilyen négyzet.
Minden kilométeres falvak között Marino és Roshchino egy oszlopot egy tábla egyik oldalán van írva a távolságot Marino, a másik - a távolság a Roshchino. Megállás minden egyes pólus, Bobby észrevette, hogy ha összeadjuk a számokat rögzített mindkét oldalán a lemez, akkor kap 13. Keresse meg a távolságot a falu.
Válasz. 49 km-re.
A távolság a falvak nem lehet több, mint 49 km-re, mintha az egyik oszlop lesz írva az egyik oldalon 49, a másik - nem 0, azaz a számjegyeinek összege lesz 13. Az első kilenc egyik oldalán pillért egyértelmű számok 1-9, de a szám rögzített másrészt kell lennie, egy tucat (számok összege ugyanaz legyen). Ezért a kívánt távolságot kifejezett száma 9-re végződő számok 9., 19., 29. és 39. döntések már nem, mivel az első oszlopban az összeg számjegyek nem egyenlő a 13. Tehát a kívánt távolság 49 kilométer.
Egy kör nyolc kecskék különböző magasságú. Egyikük átugrik két szomszédos kecske ellentétesen.
Bizonyítsuk be, hogy a kezdeti elrendezése a kecskék, hogy képes lesz felkelni a növekedésre.
az ábra
azt mutatja, hogy minden gyerek (fekete) is doprygat olyan hely, vagyis állni bármilyen (fehér), előre kiválasztott. Ebben az időben, a többi kecske állni helyüket. Ezért egyrészt a második növekedése a kecske emelkedik a legmagasabb, majd ezt követően a következő emelkedése magasság, és így tovább.
Az ilyen művelet azért lehetséges, mert a 2-es szám, és 7 - relatív prím.