A lineáris kombinációt nevezzük nem triviális, ha legalább az egyik a együtthatók nem nulla
7.7. Axis. Vektor és skalár vetülete a tengelyen. Find a vetületét vektor n = (2, 1, 3) a X tengely
8. A vektor terméke két vektor és annak tulajdonságait. Számolja. if.
A kereszt termék két a és b vektorok - egy olyan művelet, rájuk csak egy bizonyos háromdimenziós térben, melynek eredménye egy vektor a következő tulajdonságokkal:
10. feltételei egybeesése két sík ax + by + Cz + D = 0, ax + by + cz + d = 0
Feltételek egybeesése két sík
Bizonyítás. Tegyük fel, hogy a körülmények (3) teljesül. Ekkor az egyenlet a második sík felírható: # 955; A1x + # 955; B1y + # 955; C1Z + # 955; D1 = 0.
# 955; ≠ 0, különben nem lenne A2 = B2 = C2 = D2 = 0, ami ellentmond a feltétellel n2 ≠ 0. Ennélfogva-TION, ez az egyenlet egyenértékű egyenlet (1), ami azt jelenti, hogy a két lapos-sti mérkőzés.
Tegyük fel, hogy éppen ellenkezőleg, azt tudjuk, hogy a síkok ugyanazokat az adatokat. Aztán az sem kollineáris vektor formális, t. E. Van néhány # 955; oly módon, hogy
Kivonjuk a felső alsó, megkapjuk D2 - # 955; D1 = 0, azaz, D2 = .. # 955; D1. QED.
1.11. Lineáris műveleteket vektorok. Megjelenítése derékszögű koordináta-lineáris kombinációja a vektorok 2j + k, amelyek ábrázoljuk a származási.
12. meghatározása lineárisan függő és lineárisan független vektor rendszerek. Mi a helyzet a vektor m = rendszer (0, 3, 5), n = (0, 2, 7), p = (0,1,1)?
Lineárisan függő és lineárisan független rendszer vektorok
Legyen X - lineáris teret.
Definíció. Rendszer vektorok x1, x2, .... Mintegy xn X lineárisan függ, ha léteznek olyan számok # 945; 1, # 945, 2, .... # 945; n O R. nem minden nullával egyenlő (azaz # 945; 12 + # 945; 22 + ... + # 945; n2 ≠ 0), úgy, hogy
Ha ez az egyenlet teljesül, ha csak # 945; 1 = # 945; 2 = ... = # 945; n = 0. A rendszer vektorok nevezzük lineárisan független.
Ahelyett, hogy egy „lineárisan függő (vagy független) vektor rendszer” csak annyit „lineárisan függő (vagy független) vektorok.”
A tétel, hogy a vektorok x1, x2, .... Mintegy X xn lineárisan függ akkor, ha legalább egyikük egy lineáris kombinációja a többiek.
13. A rendszer maximális lineárisan független vektorok a teret. Az alapot a vektortér. vektor koordinátái. Bizonyítsuk be, egyediségét.
Definíció. vektor rendszert nevezzük maximális lineárisan független rendszert, ha lineárisan független, és nem lehet alakítani egy nagy lineárisan független rendszer, mint alrendszer.
Létezik egy maximális lineárisan független rendszer. Vegyünk bármilyen vektor hozzá neki a vektort úgy, hogy az összes vektorok lineárisan függetlenek. Eljutunk a legnagyobb a rendszer véges számú lépésben.
BASIS vektortér [vektor alapján tér] - beállítani, a legnagyobb (az adott terület) a lineárisan független vektor (lásd a lineáris függés vektorok.). Következésképpen minden más vektorok a tér lineáris kombinációi alapján. Ha minden alapot vektorok egymásra merőleges, és a hossza mindegyik egyenlő egység alapján nevezik ortonormált. Egy egység alapon vektor neve az egység vektort (jelöljük EI, ahol i - száma koordináták).
Mindegyik vektor hely lehet képviselt lineáris kombinációjával alap vektorok: a = Σaiei. Az expanziós ai együtthatók egyedileg meghatározó a vektor egy. Így gyakran mondják, hogy az n-dimenziós vektor - rendezett halmaza n számokat. (Lásd. Vector.) A dimenziója a vektor tér a vektorok számát alkotó alapja.
vektor koordinátái # 8213; csak az egyik lehetséges együtthatói lineáris kombinációja alapján vektorok a kiválasztott koordinátarendszerben egyenlő egy adott vektor.
ahol - a koordinátákat a vektor.
A tétel az egyedisége bővítése a vektor
Két nem-kollineáris vektorok