Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (5) - kézikönyvek, 5. oldal
Tétel szorzata valószínűségek független események.
Annak a valószínűsége, együttes előfordulása két független események a termék a valószínűségek ezen események:
Hatás: a valószínűségét több esemény, független az összesített, egyenlő a termék a valószínűségek ezeket az eseményeket.
Példa. Három esetben, melyek mindegyikében a golyók. Az első doboz piros golyó, a második - a harmadik - a piros golyó. Minden egyes doboz véletlenszerűen eltávolított egy labdát. Annak a valószínűsége, hogy mindhárom veszik ki a labdát a piros.
Határozat. Jelöljük az esemény, amely az a tény, hogy mind a három veszik ki a labdát a piros. Esemény akkor jelentkezik, ha a fiók I levezetéséhez piros labda (esemény), és a II - Red (esemény), és a III - piros (az esemény), azaz - a termék az események; és.
Annak a valószínűsége, hogy egy dobozt vett I piros labda:
Annak a valószínűsége, hogy egy dobozt vett II piros labda:
Annak a valószínűsége, hogy egy doboz veszünk a III piros labda:
mert események; és független az összesített, a szükséges valószínűsége:
Példa. Két nyíl lövés a cél. Annak a valószínűsége, ütő a cél egy lövés az első tű, a második tű. Minden lövő által termelt egy lövés. Annak a valószínűsége, az alábbi események:
Mindkét nyíl esnek a cél;
Mindkét nyíl hiányzik;
Csak egy nyíl célba;
Legalább egy majd nyomja meg a célt.
Határozat. 1) azt az eseményt, amely az a tény, hogy mindkét esnek nyíl. Esemény bekövetkezik, ha az első nyíl célba, a második találatot.
Mi használjuk a tétel szorzata valószínűségek független események:
2) Jelölje az esemény, amely az a tény, hogy mindkét nyíl hiányozni. Az esemény fog történni, ha a lövő hiányzik az első, második és hiányzik.
Annak a valószínűsége, hiányozni az első nyíl.
Valószínűség miss a használt.
3) azt az eseményt, amely az a tény, hogy csak egy nyíl célba. Esemény bekövetkezik, ha: (első nyíl célba, és a második miss), vagy (az első lövő célt téveszt, és nyomja meg a második).
4) Az esemény legalább egy nyíl célba, akkor az ellenkező esetben - Mind hiányozni fog:
Hagyja, események és munkatársait.
Feltételes valószínűség annak a valószínűsége az események, feltételezve számítják ki, hogy az esemény bekövetkezett.
Tétel szorzás valószínűségeket függő eseményeket.
Annak a valószínűsége, együttes előfordulása két függő események a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűsége, hogy a második:
Hatás: Annak a valószínűsége, együttes előfordulása számos függő események a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűségek az összes többi, és a valószínűségeket minden ezt követő események feltételezve számítják ki, hogy az összes korábbi események már megjelentek.
ahol - az esemény valószínűsége, feltételezve számítják ki, hogy az események ..., gyere.
Példa. A doboz labda: kék és sárga. Véletlenszerűen eltávolítottuk a labdát az egyik, majd a másik (visszatérés nélkül vissza). Annak a valószínűsége, hogy az első labda a kombinált kék, a másik sárga.
Határozat. Az esemény - az első hozott a kék labdát. Az esemény valószínűsége :.
Az esemény - a második a labda sárga. Esemény valószínűsége, feltételezve számítják ki, hogy az első labda kék (azaz a feltételes valószínűség) :.
Kívánt valószínűség tétele szorzás valószínűségeket függő események:
A képlet a teljes valószínűség. Bayes formula
Hagyja egy esemény bekövetkezik, feltéve, hogy a megjelenése az egyik egymást kizáró események, ..., ami egy teljes csoportot. Tegyük fel, hogy a valószínűsége ezek az események és feltételes valószínűség, ... eseményeket. A feltételek által meghatározott valószínűsége az esemény megtalálható a következő képlet:
a képlet az úgynevezett teljes valószínűség képletű;
rendezvények, ... nevezzük hipotéziseket.
1. példa Az ellenőrző példány érkezett a két gép. A teljesítmény nem ugyanazon a gépen. Az első gyártott gép minden részletet a második -. Valószínűsége házasság az első gép, a második -. Annak a valószínűsége, hogy megkapta a vezérlő része hibás.
Határozat. Esemény - kapott a vezérlő rész hibás.
és - fejlemények azt jelenti, hogy az elem készül, illetve az első és a második gépet.
Ezután a feltétel a probléma:
Hagyja, hogy a rendezvény következhet be, ha az egyik feltétele a megjelenését összeférhetetlen események (hipotézisek), ..., ami egy teljes csoportot. Ha egy esemény megtörtént, akkor a valószínűsége hipotéziseket kell átértékelni Bayes formula:
ahol - található a teljes valószínűség képlet.
2. példa Az 1. példa szerinti eljárást, teszteltük elem hibás. Határozzuk meg annak a valószínűsége, hogy ez történt az első gép.
Határozat. A szükséges valószínűség annak a valószínűsége, hogy az alkatrész készül az első gép, feltéve, hogy azt már tudjuk, hogy ez az elem hibás.
Szerint a Bayes képlet:
Kapcsolódó művek:
Teoriyaveroyatnosti matematicheskayastatistika és (7)
Buldyk GM Teoriyaveroyatnostey és matematicheskayastatistika. - Mn. Gimnázium, 1989 Wenzel ES Teoriyaveroyatnostey. - M. Science, 1969. Kramer NS Teoriyaveroyatnostey és matematicheskayastatistika. - M. UNITY.
Teoriyaveroyatnosti matematicheskayastatistika és (6)
és a hitel „Vizsgálat tárgya:” Teoriyaveroyatnosti és matematicheskayastatistika „Option №8 teljesül: több rekord-könyvek. eloszlás f (x); b) a valószínűsége, ütő egy véletlen X változó intervallumban (a, b); c) az átlag és szórás e.
Diszkrét matematika. Teoriyaveroyatnostey és matematicheskayastatistika
És TEORIYAVEROYATNOSTI MATEMATICHESKAYASTATISTIKA 4.1. Annak a valószínűsége, egy véletlen esemény ................ ................... 17 4.2. Feltételes valószínűség. Tétel A beadagolás és a szorzás a valószínűségek 22 4.3. Összesen valószínűsége. Formula.
Módszerek teoriiveroyatnostey és matematicheskoystatistiki kutatási feladatok stilisztikai CCA
referenciák: "És TEORIYAVEROYATNOSTEY MATEMATICHESKAYASTATISTIKA". Az alapvető szakirodalom: AA Borovkov. Teoriyaveroyatnostey. M. Science 1988 BA Sevastyanov. Természetesen teoriiveroyatnostey és matematicheskoystatistiki. M. Science.
Teoriyaveroyatnosti (10)
TEORIYAVEROYATNOSTEY április 5 1.1. Véletlen események. Valószínűsége Események 5 1.2. Tételei összeadás és szorzás a valószínűségek 8 1.3. Teljes valószínűség formula. TASK 60 1.TEORIYAVEROYATNOSTEY 1.1. Véletlen események. Valószínűsége az esemény Az esemény kerül meghívásra.