A részleges rendszerek és frekvencia, a frekvencia a normál koordináták és
Bármilyen oszcilláló rendszer két szabadságfokú lehet reprezentálni két rendszer egy szabadságfokkal asszociálódnak egymással. Mivel a jelenléte a rezgések miatt ugyanazt a rendszert befolyásolja a rezgések, a másik rendszerben, és fordítva. Az ilyen rendszerek, ami tönkreteheti a komplex oszcillációs rendszer, az úgynevezett részleges rendszerek. Részleges oszcilláló rendszert ismertet egy általános koordináta, és kapjuk a teljes rendszert, ha minden más generalizált koordinátákat nullával egyenlő. Frekvencia szabad rezgések a részrendszerek nevezzük részleges frekvenciák a teljes rendszer.
Particionálás a teljes rendszer a részleges egyértelmű, mert a független koordinátáit lehet választani a különböző módokon. Például, a oszcillációs áramkörben, ábrán látható. 57, mint önálló koordináta ki azokat pár I1 és I2; i1 és i2 és i3 és i3. majd a részleges rendszer van ábrán bemutatott formában. 58. Ennek megfelelően, a változás és a részleges frekvenciákat. A független koordináták I1 és I2 egyenlő I1 és I3 - ,. a I2 és I3 - ,. A természet a kapcsolat a részrendszerek is függ a választás a független változók. Ábra. 58, és egy induktív kapcsolat, 58, - egy kapacitív és 58 - vegyes. A független változók a kondenzátor felé. 57, azt is megadhatjuk, hogy a feszültség a kondenzátorok u1 és u2. Ebben az esetben, a részleges rendszert úgy állítjuk elő, egy rövidzárlat kondenzátorok C1 és C2. A megfelelő parciális frekvenciák egyenlő. Fizikailag ez egyértelmű, hogy a mozgás a teljes rendszer adott kezdeti feltételek azonosak lennének, de a különböző utáni különböző koordinátákat.
Ábra. 57. Driving elektromos rezgőkör két szabadsági fokkal. a) b) c) ábra. 58. Különböző kiviteli alakokban a rendszer partíció, ábrán látható. 57, a részleges rendszert. Ábra. 59. Két összekapcsolt ingák.
Most töltjük a tanulmány a szabad oszcillációk a rendszer két szabadsági fokkal például két ingával csatlakozik egy rugó, és részt vesz az ingadozások a képsík (ábra. 59).
Ha a szög eltérése az inga a stabil egyensúlyi helyzetben kellően kicsi, a kinetikus és potenciális energiája a rendszer
ahol k - a merevség a tavasz. Ezután az egyenleteket a rendszer mozgását (Lagrange-egyenlet):
A jellemzője a mozgás egyenletek írt normál koordinátákat, a hiánya meghatározó kifejezések közötti kapcsolat rendszerek, azaz. E. A rendszer két, egymástól független rendszerek. Kommunikációs, általában megfelel kifejezés terméket tartalmazó részleges koordinátákat a Lagrange-egyenlet. Következésképpen a kifejezéseket a kinetikus és potenciális energiájának a rendszer, írt normál koordinátákat, a termék nem tartalmaz az origó.
Ábra. 60. Schedule borok.
Ábra. 61. A függőség a megoszlási koefficiense részleges frekvenciákat.
Tekintsük a frekvencia függvényében a szokásos rendszer az arány a részleges frekvenciák ingák. Használata (7.7) lehet ábrázolni négyzetek normál frekvenciák a részleges. Hogy pontos legyek, azt feltételezzük, hogy a változások csak az egyik részleges frekvenciák, például n2. Ezután a grafikon a függőség az úgynevezett grafikon borok. Ez lesz a ábrán bemutatott formában. 60. Amint látható, minden n2 részleges frekvenciák között fekszenek sajátfrekvenciáinak. Ez a funkció közös az összes konzervatív rendszerek két szabadságfoka.
Egyenlet (7.7) azt mutatja, hogy ha a részleges frekvenciák nagyban különböznek, ez nem túl erős csatolás (), a szokásos gyakorisága közel a részleges frekvenciákat (w1,2 »n1,2). Mivel a konvergencia részleges frekvenciák eltérnek a szokásos gyakorisága részleges. A legnagyobb különbség a w1,2 n1,2 megfigyelt közel egyenlőség részleges frekvenciákat (n1 = n2).
Most össze egy grafikon, amely a viselkedés a együtthatók c1 és c2, ha változik a részleges frekvencia n2 (ábra. 61). Mivel n1 mindig nagyobb, mint W1 és W2 kevesebb. majd (7,8) következik, hogy a c1 mindig nagyobb, mint nulla (c1> 0), és a c2 mindig kevesebb, mint nulla (c2 <0). Поэтому колебания на частоте w1 всегда происходят в фазе (синфазны), а колебания на частоте w2 всегда противофазны.
Általában a nagysága a fizikai kapcsolat (energiaátadás) közötti részleges rendszerek jellemzésére kapcsolat
ami által meghatározott nem csak kapcsolási együtthatók hanem közelsége részleges frekvenciák értékei. Ha a kapcsolat kis (s <<1), когда обмен энергией между парциальными системами мал, собственные частоты близки к соответствующим парциальным частотам (w1,2 » n1,2 ). Также, при малой связности обмен энергией между парциальными системами незначителен.