Az egyenletek a mozgás egy szilárd
A merev test dinamika tekintve két fő típusa a mozgás - és forgató. Amikor az előre irányuló mozgását összekötő szakasz bármely két pont a test mozog önmagával párhuzamosan. Mivel minden pont a test mozog azonos, elegendő, hogy leírja a mozgás egy pont. Amikor a forgómozgást minden pont a szilárd testek mozognak körök, amelyek középpontjai fekszenek egy egyenes vonal, az úgynevezett forgástengelye (a sebesség minden pont merőleges forgástengely).
Plane mozgás merev test is képviselteti magát egy sor két alaptípusát mozgás - rotációs képest bármely tengely és a tengely transzlációs sebesség.
Jellemzően, a forgási tengely úgy van megválasztva, hogy az áthalad a tömegközéppontja a szervezetben. A transzlációs mozgása a tömegközéppontja a leírt Newton második törvénye, és a forgómozgás tömegközépponti pillanatok leírt egyenlettel
ahol - a tehetetlenségi nyomatéka a test viszonyított forgástengelye. Gördülő homogén henger (labdát kerekek) egy síkban csúszás nélkül a lineáris mennyiségek jellemző mozgását a tömegközéppont (sebesség és gyorsulás) és szögletes mennyiségek (szögsebességgel és szöggyorsulás) meghatároz egy forgómozgását a test, vannak kapcsolatok
A mozgási energia mozgás lapos
Felületi mozgás lehet tekinteni, mint egy tisztán forgó képest a pillanatnyi forgástengely (II, 2.4 feladat). Pillanatnyi tengely - egy átmenő tengely mindig abban a pillanatban pontokat a test. A helyzet a pillanatnyi tengely időben változik. Például abban az esetben, henger gördülő a gépen (golyó kerék) pillanatnyi tengely minden egyes időpontban egybeesik a sorban érintési a henger és a gépet.
A problémák megoldásához szükséges:
1) levelet Newton második törvénye a tömegközéppontja a szilárd test;
2) rögzítésére az alapvető dinamikus egyenleteket rotációs mozgás, a forgástengely a skalár formában, felváltva a megfelelő értékeket (szöggyorsulással, a pillanatnyi erő, stb) a nyúlványok a vektorok rá a forgástengely;
3) ha a szám egyenletek kevesebb, mint a rögzített ismeretlenek száma, az szükséges, hogy a kinematikai és dinamikus kapcsolat a ismeretlen. Így a rendszer egyenletek, amelyek száma megegyezik az ismeretlenek száma.
7.4. Egy vékony, homogén rúd AB tömeges mozog előre gyorsulás hatására erők és (ris.58). Keresse meg a hossza a rúd, ha a távolság az erő alkalmazását pont egyenlő.
Határozat. By feltételezés, hogy a probléma rúd halad előre, így a pillanat ható külső erők a rúd kapcsolatos bármely tengely nulla. Mi választjuk ki, mint a tengely közepén keresztül húzódó tömeges tengely (a C pont ris.58), és merőleges a rajz síkjában, míg a
A tömegközéppontja bármely részecske rendszer mozog, mintha az egész tömeg a rendszer központosítottuk ezen a ponton, és az egészet külső erők kellene alkalmazni. Az egyenlet a mozgás a tömegek a rúd központ előrejelzéseket az X tengely:
Egyenlet megoldását tárolt megkapjuk a kívánt értéket:
7.5. A homogén tömegű tömör henger R sugarú M és könnyű szorosan seb izzószál, amely csatlakozik a végén a rakomány m. A t = 0, a rendszert hoztak mozgásba. Elhanyagolása súrlódást a henger tengelye, hogy megtalálja az idő függvényében:
a) a szögsebesség henger modul;
b) a kinetikus energia az egész rendszert.
Határozat. a) A rendszer két szervek (Fig.59): tömeg a rakomány m. mozgó transzlációsán henger mentén X tengely tömege M. Z. viszonylag forgatható átmenő tengely henger tengelye, síkjára merőleges a rajz „on us” (in Fig.59 ikon).
Terhelt a gravitációs erő és az erő a fonal feszültsége. Alkotunk egyenlete mozgás a terhelés előrejelzéseket az X tengelyen
Hengerenként a gravitációs erő. a reakció erő és az erő a rögzítés a szálfeszítő. Nyomatékot a Z-tengely csak akkor hoz létre erőt szálfeszítő (amint ez az erőnek van egy váll, ami a Z tengely). Forma az egyenlet a mozgás tekintetében, a henger tengelyére Z:
A tehetetlenségi nyomatéka a henger
Súlytalanság menet javasolja a húzóerő menete mentén állandó modulusa
Ha a szál nem csúszik képest a henger, a tangenciális gyorsulás pontjai érintkezik a szál, a szál egyenlő a gyorsulás bármely pontján, és ezért a gyorsulás és a terhelés
A szögsebesség a henger (lásd. I. szakasz) jelentése
Megoldása az egyenletrendszert (1) - (6) megkapjuk a kifejezést a szögsebesség henger
b) A mozgási energia a rendszer alkotja transzlációs energia a mozgó terhelés és az energia a forgó henger
Tekintettel arra, hogy. Találunk a kinetikus energia a rendszer
7.6. Homogén Hengergörgők csúszás nélkül egy ferde síkon szöget zárnak be a horizonton. Mekkora gyorsulással a henger.
Megoldás: közvetlen az X tengely mentén lefelé ferde sík, és a Z tengely - merőleges a síkra, amely áthalad a tömegközéppontja a henger (Fig.60 az ikonra). Henger követ síkban mozgást - előre (X tengely mentén) és a forgási (viszonyítva a Z tengely).
Megmutatjuk ható erők a hengerben mozog lefelé. Hengerenként a gravitációs erő. és oldalsó felületén a normális irányban - normál erő ellen a csapágy és a mozgás irányát - a súrlódási erő (Fig.60). Mivel nincs csúszás, a súrlódási erő az az erő, a statikus súrlódás.
Egyenlet transzlációs mozgás a henger nyúlványok az X tengelyen a formája
Az egyenlet a forgási mozgása a henger tengelyéhez képest Z. középpontján átmenő a henger:
ahol - a tehetetlenségi nyomatéka a henger viszonyított forgástengelyével, - a szöggyorsulása a henger, - a sugár.
Állapota nincs csúszás () vezet az egyenlet
Megoldása az egyenletrendszert írva találunk a gyorsulás a henger
7.7. A homogén tömör henger m tömegű, az R sugár (Fig.61) a t = 0 időpontban kezd esni a gravitáció hatására. Elhanyagolása tömege a menet, hogy megtalálják a szöggyorsulása a henger.
Határozat. Közvetlenül az X-tengely függőlegesen lefelé mentén a henger mozgását, és a Z tengely - merőleges a síkra, amely áthalad a tömegközéppontja a henger (Fig.61 az ikonra). A henger végzi síkbeli mozgás - fordítás az X tengely mentén, és egy forgási tengelye körül Z. mutatják ható erők a hengerből, amikor mozog lefelé, akkor a nehézségi erő, és a feszültség a fonal. Írunk a rendszer mozgását leíró egyenleteket a henger. Egyenletben transzlációs mozgás a henger nyúlványok az X tengelyen
ahol egy - gyorsulása a tömegközéppontja a henger.
Egyenletben forgómozgást képest a henger tengelye Z
ahol - a tehetetlenségi nyomatéka a henger viszonyított forgástengelyével, - a szöggyorsulása a henger, - a sugár.
A fonalat nem csúszik, ezért az összefüggését, kinematikai paraméterek
Annak eldöntése, együttesen kerül rögzítésre egyenletet, megkapjuk a szöggyorsulás a henger:
7.8. A homogén gyűrű R sugár sodratlan a szögsebesség és finoman a vízszintes síkban. Meddig gyűrű fog forogni a gép, ha a súrlódási együttható.
Határozat. Mi irányítja a Z tengely merőleges egy vízszintes sík, amelyen a gyűrű van elhelyezve (Fig.62). Az egyenlet a forgási mozgása a gyűrű képest tengely a Z:
Hogy megkülönböztessük kis gyűrű elem tömege és abban a pillanatban az erő fogja találni ezt a súrlódó elem képest Z tengely:
Ezután nyomaték súrlódógyűrű az említett tengelyhez képest egyenlő
Tekintettel arra, hogy a tehetetlenségi nyomatéka a gyűrű képest a Z tengely egyenlő. egyenlete forgómozgást lesz:
Abban az időben az ütköző gyűrű a szögsebesség nulla. Ezért, integrálva a bal oldali egyenlet 0-ra, és jobbra 0. megkapjuk
ahol kifejezetten az ismeretlen mennyiség: