A tétel hozzáadásának valószínűségeket összeférhetetlen események

Annak a valószínűsége, az összeg két különálló események összegével egyenlő a valószínűsége ezek az események:

Ezenkívül tétele valószínűsége közös rendezvények

A valószínűségét a legalább az egyik a két közös eseményeket (azaz, annak a valószínűsége, összegük) egyenlő az összege valószínűségek minden egyes nélkül valószínűségét együttes előfordulása:

Tétel a valószínűsége, hogy a teljes csoport eseményei

Az összeg a valószínűségek az események. amely egy teljes csoportot egyenlő egy:

Így az összeg A1 eseményeket. A 2 ... A n egy bizonyos esemény.

Ennek az ellenkezője az úgynevezett két lehetséges eseményeket. amely egy teljes csoportot.

Például a hit és miss egy lövés - ellenkező eseményeket.

Tétel a valószínűségeket kiegészítő események

Az összeg a valószínűségek kiegészítő események egyenlő egy:

Két esemény úgynevezett önálló. ha annak a valószínűsége egyikük nem függ a megjelenés vagy nonappearance másik.

Ellenkező esetben, az esemény az úgynevezett függő.

Tétel szorzata valószínűségek független események

Annak a valószínűsége, együttes előfordulása két független események (azaz a valószínűsége, hogy a termék ezen események) a terméket a valószínűségek ezen események:

Tétel a valószínűségét a legalább egy esemény

Az előfordulási valószínűsége legalább az egyik esemény. független együtt, egyenlő a különbség egységét, és a terméket a valószínűségek ellentétes események:

ahol A - a megjelenése legalább az egyik esemény,

Feltételes valószínűség annak a valószínűsége, B esemény, számítva a feltételezés, hogy az esemény egy már megtörtént.

Tétel szorzás valószínűségeket függő események

Annak a valószínűsége, együttes előfordulása két függő események A és B jelentése megegyezik a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűsége egy másik feltételezés mellett számoltuk ki, hogy az első esemény bekövetkezett:

Formula teljes valószínűség, Bayes formula

Tegyük fel, hogy A esemény csak akkor kerülhet sor, ha az esemény egyik összeférhetetlen események alkossanak csoportot. Ezek az események is nevezik hipotéziseket. Ismert valószínűség hipotézisek és a megfelelő feltételes valószínűsége az esemény A.

Annak valószínűsége, hogy egy esemény egy, ami csak akkor következhet be, ha az esemény egyik egymást kizáró események képező teljes

csoport az összege termékek valószínűségek minden egyes ilyen események a megfelelő feltételes valószínűsége egy esemény A:

Ez a képlet az úgynevezett teljes valószínűség formula.

Ha esemény Egy már bekövetkezett, hogy megtalálja az úgynevezett túlértékelt valószínűség hipotéziseket használt Bayes formula:

Ismételt független vizsgálat, Bernoulli formula

Ha Több tesztet végeztünk, a valószínűsége, hogy A esemény minden vizsgálatban független eredményéről egyéb vizsgálatok, az ilyen kísérletek úgynevezett önálló kapcsolatban az esemény A.

Hagyja készült független vizsgálatok, amelyek mindegyikében az A esemény fordulhat elő vagy nem fordul elő. Feltételezzük, hogy a valószínűsége az esemény egy minden vizsgálatban állandó és egyenlő p. Következésképpen, a valószínűsége nem esemény bekövetkezése A minden vizsgálatban q = 1-p.

Annak a valószínűsége, hogy a független kísérletek mi érdekli esemény történik pontosan egyszer adják Bernoulli

Itt - a kombinációk száma az elemek. képlet határozza meg

Könnyen belátható, hogy a használata a Bernoulli képlet meglehetősen nehéz a nagy értékeket elvégzéséhez szükséges műveletek nagy számban. Az alábbi tétel az aszimptotikus formula, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a hozzávetőleges valószínűsége esemény bekövetkezése pontosan egyszer a vizsgálat során, ha a vizsgálati szám elég nagy.

A helyi Laplace-tétel

Ha a valószínűsége p esemény bekövetkezése A minden vizsgálatban állandó és eltér a nulla, akkor annak a valószínűsége, hogy A esemény jelenik meg a teszt pontosan egyszer körülbelül formula határozza meg

Ez a képlet az úgynevezett általános képletű több Moivre-Laplace.

Az értékek függvényében a táblázatban (lásd. 1. melléklet) a pozitív értékek az érvelés. ugyanazt a táblázatot használják a negatív értékek függvényében páros, azaz .

Kiszámításához a valószínűsége, hogy mi érdekli az esemény egy üzenet jelenik meg a vizsgálatokat legalább legfeljebb egyszer alkalmazható