funkcionális sorozat
Tegyük fel, hogy adott egy sorozata funkciók köre meghatározásának ez a szekvencia egy sor ebben a sorrendben, meg lehet építeni egy számot. Ez a sorozat az úgynevezett funkcionális közelében. Az ő domén a készletével (azaz a domén a funkcionális szekvencia, amelyből van kialakítva). Adunk a koncepció pontonkénti konvergencia ezt a sorozatot.
2. Definíció Azt mondjuk, hogy a sorozat konvergál az összeg a lényeg, ha van egy véges határ részleges összegeket:
Felhívjuk figyelmét, hogy van egy szobában nem csak attól függ, hanem attól a ponttól. amely foglalkozik a konvergencia sorozat. Ha ez a szám nem függ az adott sorozat konvergál az összeg egységesen a beállított Adjunk szigorú meghatározását a konvergenciát.
Definíció 3. Azt mondjuk, hogy a sorozat konvergál az összeg egységesen a forgatáson. ha
Itt keresztbe azt jelenti, hogy a legfeljebb, és nem függ pont (több szolgáltatást minden ugyanabban az időben!).
Megjegyzés: a következő nyilvánvaló tulajdonságait egyenletesen konvergens sorozat.
3. Ha a sorozat konvergál egyenletesen az összeg a készlet. akkor konvergál egyenletesen bármely alosztálya
4. Ha a sorozat, és egyenletesen konvergálnak a (az összegek esetében), akkor a sorozatot is konvergál egyenletesen a forgatáson (az összeg).
5 (egyenletes konvergenciája Cauchy kritérium). Ahhoz, hogy a sorozat konvergál egyenletesen a forgatáson. szükséges és elégséges
Azt is be néhány fogalom. A szett összes pont, ahol a sorozat konvergál, ez az úgynevezett egy sor pontszerű konvergencia és a készlet minden pontot, ahol konvergál moduláris sorozat meg az úgynevezett abszolút konvergencia. Nyilvánvaló, hogy a set lesz a sok feltételes konvergencia egy sorozat.
Általában először megvizsgálta pontonkénti konvergencia képező moduláris sorozat és azokra vonatkozó jelzéseket megfogalmazott korábbi konvergencia pozitív numerikus sorozat (összehasonlítás funkciók Alembert, Cauchy integrál jel), rögzítő mentálisan érv majd talál régió feltételes konvergencia (itt általánosan alkalmazható funkció Leibniz), és végül, a terület az egyenletes konvergenciája funkcionális sorozat. Ebben az esetben használja az alábbi nyilatkozatot.
Weierstrass kritérium (egyenletes konvergenciája a sorozat). Hagyja ott számos funkcionális számsor tulajdonságokkal rendelkező:
a) b) a sorozat konvergál.
Ezután a sorozatot konvergál egyenletesen a forgatáson
(Numerikus sorozat a tulajdonságok a) és b) közel van a számos majorizing).
Ez következik az egyenlőtlenség
Valóban, egy számsorozat csak egy jele a konvergencia Cauchy jelent
(Függetlenül a szám, mint egy szám):
De akkor (4) követi a nyilatkozat
azaz funkcionális sorozat mindössze 5 kritériuma egyenletes konvergenciája. Ezért ez a sorozat konvergál egyenletesen a sor a tétel.
Például, szempont alkalmazására Weierstrass egy szám lesz
Azóta a sorozat konvergál, és ezért az eredeti sorozat konvergál egyenletesen az egész tengely Nézzük egy másik példát.