Vizsgálatok és valószínűségszámítás, matematikai, ami tetszik
Nemrégiben bővült, így egy kis probléma az interneten
A kérdés fordította az alábbiak szerint:
Ha kiválasztja az egyik válasz véletlenszerűen, mi a valószínűsége, hogy ő lesz?
Hányan soha nem vizsgázott feleletválasztós kérdések? És melyik nem használta a módszert a „művelt tét”, amely nem véletlenszerűen kiválasztott választ, amikor elhaladnak ezeket a vizsgálatokat? Talán, szinte minden esetben, ha válaszol ezekre a kérdésekre, a szerzők, amelyek megpróbálták kizárni egy baleset, amelyre, mint általában, hamis válaszok büntetni, mint a kérdés maradt megválaszolatlan (pont a válasz hiánya, valamint a helytelen választ, például).
De persze, amikor a matematikusok fel teszteket, amelyek szankciókat rossz választ, annak érdekében, hogy a balesetek elkerülése érdekében, úgy vélik, durva és csúnya. Be kell, hogy dolgozzon ki valami jobbat, és ott van az ötlet ...
Ezt a kérdést már az úgynevezett „paradoxon matematika” vagy akár „a legjobb kérdés a történelem terii valószínűsége.” Nem mondanám, hogy igen, de az igazság az, hogy ez a kérdés nagyon érdekes. Ezután fogjuk megvitatni, és megpróbál választ meg oly módon, hogy eleget tesz minden.
Először is, amikor arról beszélünk, valószínűségek helyett bármi mást, meg kell használni az intuíció. Itt intuíció egybeesik a Laplace szabály, amelynek névadója a francia matematikus, Pierre Simon Laplace (lásd itt.)
ahol - esetek száma kedvező az esemény, - az összes esetek száma.
E kérdés megválaszolása előtt, úgy egy egyszerű eset. Tegyük fel, hogy azt szeretnénk, hogy válaszoljon a kérdésre:
„Mi a valószínűsége, hogy a pénzfeldobás fog esni farka?”
és mi van a lehetséges válaszokat:
(A) 25% (b) 50% (c) 75% (g) 100%.
Mi a valószínűsége annak, hogy kitalálják a helyes válasz? Ez egyszerű. A helyes válasz, nyilván, (b), ezért van egy kedvező eredmény a négy lehetséges. Ennélfogva, a kívánt valószínűség 25%. Ez nem az a válasz arra a kérdésre, az érme, a válasz a második kérdésre, a valószínűsége adja meg a helyes választ, ha úgy döntünk, a válasz véletlenül. Ez két különböző valószínűségeket, sőt, különböző rendezvények.
Több bonyolítja a helyzetet. Kérdés hagyja ugyanaz:
„Mi a valószínűsége, hogy a pénzfeldobás fog esni farka?”
És a választ fog változni:
a) 10% b) 20% c) 30% d) 40%.
Ezekben az új körülmények között, mi a valószínűsége, a választás a helyes választ, ha úgy döntünk, a válasz véletlenül? Laplace, segítsen nekünk. Most már megint négy lehetséges esetben (4 lehetséges válasz), de kedvező köztük ... Tehát Laplace mondja, hogy a siker mértéke 0%. Nos, mondjuk, a tanár, aki a teszt - retek. Mint korábban, már 2 különböző eseményeket. És annak a valószínűsége, hogy esik egy sas, 1/2, illetve 50%, míg a valószínűsége a különböző rendezvények, véletlenszerű kiválasztás a helyes válasz ebben az esetben 0%.
De mi a helyzet a millió dolláros kérdés, hogy mi látható a képen? Nos, ez sokkal nehezebb, mint a vizsgálati kérdés és a második kérdésre, hogy feltesszük magunknak (a fenti esetekben, ezek a kérdések nem függetlenek egymástól) szorosan kapcsolódik egymáshoz. Az első rész a második, és Vautour - az első, egymással összefüggnek. Ó, Istenem, hogy meghaljon, és nem tud felkelni! Nos, lássuk, ha tudunk segíteni Laplace. Ehhez tudnunk kell, hogy a helyes választ, akkor menjünk lépésről lépésre, és mi fogja használni a régi trükk csökkentés az abszurd (azaz kezdjük bizonyos feltételezések. Következtetések levonásához, és ha van egy ellentmondás, a feltételezés hamisnak kell lennie ).
Tegyük fel, hogy a helyes válasz (a) 25%. Ez azt jelenti, hogy a valószínűsége találgatás a helyes válasz 25%. De mint egy opciót (d) ugyanaz, mint (a), van 2 kedvezőbb változat a négy lehetséges, hogy a Laplace mondja (és rossz), hogy a valószínűsége találgatás a helyes válasz 50%. De nem 25%? Tehát van egy ellentmondás: ha azt feltételezzük, hogy a valószínűsége 25%, az egyenlő 50%. Így a kezdeti feltételezés hamis. Eszközt (a) nem lehet a helyes válasz.
Tegyük fel, hogy a helyes válasz (b) 50%. Ez azt jelenti, hogy a valószínűsége találgatás a helyes válasz: 50% (ennek van értelme, mert mielőtt van egy kibocsátás értékét). De ebben az esetben, Laplace azt mondja, hogy már csak 4 lehetséges kimenetele kedvező, és a valószínűsége találgatás lesz 25%. Ismét van egy ellentmondás, és (b) nem lehet a helyes válasz.
Tegyük fel, hogy a helyes válasz (c) 60%. Ez talán a legegyszerűbb az összes lehetőséget. Ez azt jelenti, hogy a valószínűsége találgatás a helyes válasz 60% (ez már furcsának tűnik, nem? De nézzük meg ezt, és abban az esetben). Aztán, ahogy az előző esetben, nincs kedvező eredményét a 4 lehetséges, akkor a valószínűség 25% és 60%. Ennélfogva, opció (c) szintén nem megfelelő.
Tegyük fel, hogy a helyes válasz (g) 25%. Nos, ha megnézi, ez a lehetőség azonos az első és ellentmondásra vezet, hogy a (i) is fogunk uralkodni.
Lássuk, amit nem fogadott. Mi zárni mindazokat a lehetőségeket, hogy lehet?
Igen, mint a második példában az érme, az összes választ tévednek. Tehát mi a valószínűsége, hogy rátaláljon a helyes válasz, ha kiválasztjuk a véletlenszerűen választ? Nos, nem számít, hogy mit választunk, nem lenne rossz, ezért 0 4 lehetséges opciókat, amelyek lehetővé teszik, és azt mondja, hogy Laplace a válasz 0%.
Mi folyik valójában? Nos, ha tudtuk, hogy válassza ki a több válasz, akkor lenne egy paradoxon a stílus a híres paradoxon borbély Bertrand Russel paradoxon a hazug vagy néhány kevésbé ismert paradoxon Don Quijote.
Az utolsó fejezetben szerepel LI második részének a Don Quijote. Ez Sancho kormányzó sziget Barataria, és meg kell oldódnia közötti viták alattvalói. Hamarosan jelentenek a dilemma. A folyó, a híd köti össze a két bank működik, ahol a következő törvényt: „Az egyetlen, aki megy át a hídon, meg kell kérdezni a szándékait. Igazat mond, mehet, ha hazudott, akkor felakasztanak. " A bírónak meg kell állapítania a sorsa azoknak, akik letették a hídon. De egy nap, a fickó, aki fut a hídon, arra a kérdésre, ő szándékait azt mondta, hogy azért jött, hogy felakasztják a fára, és semmi több. Ilyen körülmények között, a bíró megy Sancho, hogy eldöntse, mit kell tennie.
Nyilvánvaló, hogy ez egy példája körkörös érvelés paradoxon: ha felakasztották, azt mondta volna az igazat, és ő volna elengedni, de ha ő megjelent, ő hazudott, és az volt az akasztást.
Valami hasonló történik a mi kérdés. Feltételezve, hogy logikus, első pillantásra, a válasz 25%, mivel a két válasz ugyanaz, akkor a valószínűsége 50%, de a válasz 50%, csak egy, és a kiválasztási valószínűséget 25% -ával egyenlő, és kezdjük újra. Körkörös érvelés.
Most nézzük bonyolítaná a dolgokat még, és egy újabb kérdés kérdés. Az egyik, hogy hívnám a legjobb kérdés az elmélet a valószínűség minden idők (sőt, azt is kérte).
Látod a különbséget? Most már megváltozott a válasz (ok): ez 60% volt, ez 0% volt.
Ugyanezen érvelés, mint fent, abban az esetben, 1, 2 és 4 kiküszöböli a választ (a), (b) és (d). Tegyük fel, hogy a helyes válasz (ok), azaz, a siker mértéke 0%. Akkor Laplace azt mondják, hogy 1-ből 4 lehetséges kimenetelek kedvező, hogy van, a helyes válasz a 25% -ot, és (c) - ugyanaz a rossz válasz.
Mit gondol, hogyan fog történni ebben az esetben? Ebben az időben, nem lesz megoldás: azt hagyjuk meg, hogy megoldja ezt a problémát, így gondoljuk át, és ossza meg tapasztalatait.
De azt is gondolom, hogy mi fog történni a többi lehetséges válasz, például a következő esetekben:
Mi történik ebben az esetben? Melyik helyes válasz? Ha nem elégedett azzal, hogy rasskazanosegodnya, akkor is érdekelt más paradoxonok, vagy azokat a dolgokat, amelyeket szeretett Gödel ...