Válaszok 3 félév (elmélet)
Előadó SN Chirikov. D3-013,130 csoportok
Numerikus sorozat. Meghatározása konvergens numerikus sorozat. Mértani sor.
Numerikus sorozat - végtelen összege szempontjából végtelen számsorozat Un> nevezik numerikus sorozat: u1 + u2 + u3 + ... + un + ... =
A részleges összege sorozat - Sn. alkotnak szekvenciája Sn> szekvenciájának részleges összegek (végtelenített) tagja ryadaun -Total számát.
Számos úgynevezett konvergens, ha van egy véges határérték szekvenciájának részleges összegek (összege) =
Ha a határ nem létezik, vagy végtelen, akkor a sorrend az úgynevezett eltérő.
Geometriai szám - az összeg az összes szempontjából egy geometriai szekvencia első ciklus A és arány q
a0 + a0 q + a0 q 2 + ... + A0 Q n-1 + ...
Az ingatlan a konvergens sorozat. Az előírt vizsgálati konvergencia.
Ha a sorozat konvergál és S összege, akkor ryadtozhe konvergál és summas.
Ha a sorozat u konvergálnak, és az összeget a S1 és S2. az összeg egyenlő együttműködni annak S1 ± S2
Hozzáadása (vagy csökken) véges számú tag nem befolyásolja a konvergenciát.
Legyen, majd kezdve páratlan számú n> ip
Egy szükséges attribútum számos séta.
Ha a sorozat konvergál, akkor.
Következmény: Ha, akkor a sorozat eltér.
Megjegyzés: Ez a funkció szükséges, de nem elégséges.
összehasonlítás tétel (összehasonlító vizsgálat).
Első jele összehasonlítást.
Tegyük fel, hogy az összes ns n Un ≤Vn. ha ryadskhoditsya, majd ryadskhoditsya, esliraskhoditsya majd iraskhoditsya. (Ez a tétel akkor érvényes, ha a egyenlőtlenség nem megvalósítható minden n, és mivel a)
Második összehasonlító funkció.
Ha a sorozat isuschestvuet határértéket, akkor mindkét sorozat konvergál, vagy mindkettő, vagy eltérnek.
- Számos összehasonlítások a leggyakrabban használt:
Jelek a konvergencia Cauchy és d'Alembert.
Ha a szám véges határérték kapcsolatok
Ha a szám véges határérték kapcsolatok
Integrált teszt konvergencia. A konvergencia az általánosított harmonikus sor.
Ha f (x) az x ≥1 folyamatos, pozitív, és monoton csökken az összes hεnεN, f (n) = Un. A ryadskhoditsya vagy elágazik a megfelelő integrál. Tétel érvényes, hogy, ha f (x) folytonos, nemnegatív és monoton növekszik h≥a (a> 1), a sorozat konvergál vagy eltérnek egyszerre.
Váltakozó numerikus sorozat. Abszolút és feltételesen konvergens sorozat. Leibniz jele konvergencia váltakozó sorozat.
- abszolút konvergens, ha a sorozat modulokból épül fel a tagok
- feltételesen konvergens. if- konvergens és divergens sor moduley-.
Sorozat formájában, ahol az összes Un ≥0 nevezik váltakozó.
Tünet Leibniz: Ha a tagok váltakozó sorozat csökkenés abszolút értéke U1> U2> U3> ...> Un ... és a váltakozó sorozat konvergál és összege nem haladja meg az első ciklus S≤U1
Funkcionális sorozat. konvergencia régióban. Konvergencia ryadaxn.
A funkcionális szekvencia, az úgynevezett végtelen, felsorolt különböző funkciók
F (x) függvény, a határ a funkcionális szekvencia, az X, ha az egyenlet F (x) = végezzük minden ponton X, vagy ha bármely hεH és minden E> 0 suschestvuetN (E; x) N> N | fn (x) - F (x) | Series (), gdefn (x) - a tagok a funkcionális szekvenciák, az úgynevezett funkcionális közelében. Minden egyes rögzített értéke x = x0 funkcionális szám egy hagyományos numerikus sorozat. Ha ez a numerikus sorozat konvergens, az értéke x0 - úgynevezett találkozási pont a funkcionális sorozat. A szett összes pont konvergencia nevezik a domain a konvergencia a sorozat. A n-edik részleges összege a sorozat funkcionális típusú funkció: Sn (X) = f1 (x) + f2 (x) + .. + fn (x). A összege funkcionális szám a S (X) =, feltéve, hogy a folyosón létezik minden pontban az X (a terület függvény sorozat konvergencia). És a hívott szám konvergens H. FIELD konvergencia sorozat funkció is található a Cauchy vagy arány vizsgálata. Az egyenletesen konvergens szekvenciák és sorozat. Weierstrass M-teszt egyenletes konvergenciája funkcionális sorozat. Az egyenletesen konvergens funkcionális szekvenciát. A szekvenciát a funkciók konvergál egyenletesen n (x)> = f (x) minden x, ha minden ε> 0, létezik N (ε) az vsehn> N, vsehxεX hogy | fn (x) -F (X) |<ε, для всех точек данного множества. Funkcionális sorozat egyenletesen konvergens a X halmaz a S (X);, ha minden ε> 0, létezik N (ε) az vsehn> N, vsehxεX hogy |. Ha - konvergens és minden egyes tagja a funkcionális sorozat nem haladja meg a numerikus tagok száma | fn (x) | ≤an. minden n≥n0 ≥1, akkor minden hεH konvergál egyenletesen X. Hatványsorok. Abel-tétel. A sugár konvergenciájának hatványsorba. Számos C0 + C1 + C2 X X 2 + ... + C n X n + ... (1) vagy a C0 + C1 (X-X0) + C2 (X0) 2 + ... + Cn (X-X0) n + ... ( 2) ahol Ci folyadékok Könnyû granulátumok Folyadékok, - úgynevezett teljesítmény. Abel-tétel. Ha ez a szám 1-től konvergálnak x0 ≠ 0, akkor konvergál feltétlenül minden | x |<|x0 |. Если ряд расходится в х1 ≠0, то он расходится при всех |x|>| X1 |. Ez következik a tétel, hogy létezik egy számot R> 0, hogy a | x | Kifejezések a sugara konvergenciájának teljesítmény sorozat szempontjából az együtthatók számának. Keresse az intervallum konvergencia hatványsorba? R = - funkciója a Cauchy-Hadamard.Kapcsolódó cikkek