Lineáris függés és függetlenség vektorok - studopediya
Definíció. A készlet minden n-dimenziós vektorok, ahol valóságos koordinátákkal nevezzük egy n-dimenziós vektortér, és jelöljük.
Definíció. A lineáris kombinációja vektorok az összege formájában
,
ahol - a valós számokat. úgynevezett együtthatók.
A lineáris kombinációja vektor egy vektor, mert azokból képződött számát használjuk a összeadás és szorzás műveleteket.
Definíció. A rendszer a vektorok úgynevezett lineárisan függ, ha van nulla lineáris kombinációja ezen vektorok, azaz . ahol legalább az egyik együtthatók értéke nullától eltérő.
Ha minden együttható. A rendszer a vektorok úgynevezett lineárisan függetlenek.
Arra a kérdésre, lineáris függőség vagy függetlenség, a vektorok a rendszer néha lehet megválaszolni az alábbi tétel:
Tétel 1. vektorok lineárisan függő rendszer szükséges és elegendő ahhoz, hogy legalább egy közülük azt képviseli, mint egy lineáris kombinációja a többiek.
2. Tétel n-dimenziós térben, bármely rendszer, amely több, mint n vektorok lineárisan függ.
3. Tétel .Ha a meghatározója a koordinátáit a vektorok nem nulla, akkor a rendszer lineárisan független vektor. Ha ezek a tételek nem adnak választ a kérdésre, hogy a lineáris függőség vagy függetlenség, vektorok, meg kell oldani egy egyenletrendszer. sem határozza meg a rangot a vektor rendszer.