A várható érték diszkrét véletlen
A eloszlása a valószínűségi változó teljesen jellemzi. Gyakran azonban a törvény eloszlás ismeretlen, és korlátozni kell a kevesebb információt. Néha még előnyös a számok, amelyek leírják teljesen véletlenszerű változó, ilyen számokat nevezzük numerikus jellemzők Egy véletlen változó. A fontos számszerű jellemzők közé tartozik elvárás.
Az elvárás, amint később látni fogjuk, körülbelül egyenlő az átlagos értéke a valószínűségi változó. Számos célra elegendő tudni, hogy a várakozás. Például, ha tudjuk, hogy a várható száma kiadja az első nyíl nagyobb, mint a második, az első lövő átlagosan domborít több pontot, mint a második, és ezért jobb, mint a második égetés.
Opredelenie4.1 matematikai elvárás diszkrét véletlen változó nevezett összeget a termékek valamennyi lehetséges értékei által valószínűségek.
Hagyja, hogy a X valószínűségi változó lehet, hogy csak az értékei x1, x2, ... xn. valószínűségek rendre egyenlő p1, p2, ... pn. Ezután az elvárás M (X) a véletlen X változó határozza
Esli diszkrét véletlen változó X kap megszámlálható halmaz lehetséges értékek,
és van az elvárás, ha a sorozat a jobb oldali konvergál teljesen.
Példa. Keresse meg a várt előfordulások számát az esemény egy egy próba, ha a valószínűsége, hogy A esemény egyenlő p.
Megoldás: A X valószínűségi változó - az előfordulások számát az esemény-nak a Bernoulli eloszlás, így
Így a várható előfordulások számát egy teszt egyenlő a valószínűsége ennek az eseménynek.
A valószínűségi értelmében a várakozás